समीकरण $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ के मूल समान होने की शर्त है

मान लीजिए $a \neq 0$ और $p(x)$ एक बहुपद है जिसकी घात $2$ से अधिक है। यदि $p(x)$ को क्रमशः $x+a$ और $x-a$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ और $-a$ प्राप्त होते हैं,तो $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा:

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $a < 0, b > 0, c > 0$ और $\alpha < \beta$ है,तो:

$x$ की उन वास्तविक संख्याओं की संख्या क्या है जिनके लिए एक समद्विबाहु त्रिभुज का अस्तित्व है जिसके दो कोणों का माप डिग्री में $2x + 7$ और $7x + 10$ है?

यदि $a, b, c$ भिन्न विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के परिमेय मूलों की संख्या क्या होगी?

समुच्चय $\{0, 1, 2, 4\}$ से गुणांकों $a, b, c$ $(a \neq b \neq c)$ को चुनकर बनाए जा सकने वाले असमान वास्तविक मूलों वाले भिन्न द्विघात समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ की संख्या क्या है?