कथन-I: यदि a + b + c = 0 और a, b, c परिमेय है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a + b + c = 0$,अतः $b + c = -a$,$c + a = -b$,और $a + b = -c$ है।इन मानों को समीकरण $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ सत्य है,कथन-$II$ कथन-$I$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $a + b + c = 0$,अतः $b + c = -a$,$c + a = -b$,और $a + b = -c$ है।इन मानों को समीकरण $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ में रखने पर:$(-a - a)x^2 + (-b - b)x + (-c - c) = 0$$-2ax^2 - 2bx - 2c = 0$$ax^2 + bx + c = 0$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ है।चूंकि $c = -(a + b)$,$D = b^2 - 4a(-(a + b)) = b^2 + 4a^2 + 4ab = (2a + b)^2$ है।चूंकि $a, b, c$ परिमेय हैं,$D$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग है,इसलिए मूल परिमेय हैं।अतः,कथन-$I$ सत्य है।कथन-$II$ भी सत्य है क्योंकि विविक्तकर $(2a + b)^2$ है,जो एक पूर्ण वर्ग है,और यह बताता है कि मूल परिमेय क्यों हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

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