જો sin A, sin B, cos A એ G.P. માં હોય,તો x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$. $2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$. કારણ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$. $2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$. કારણ કે $\sin 2A \leq 1$,તેથી $2 \sin^2 B \leq 1$,અથવા $\sin^2 B \leq \frac{1}{2}$. હવે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ માટે,વિવેચક $D$ નીચે મુજબ છે: $D = (2 \cot B)^2 - 4(1)(1) = 4 \cot^2 B - 4 = 4(\cot^2 B - 1)$. કારણ કે $\sin^2 B \leq \frac{1}{2}$,તેથી $\csc^2 B \geq 2$,જેનો અર્થ છે કે $\cot^2 B = \csc^2 B - 1 \geq 2 - 1 = 1$. તેથી,$\cot^2 B - 1 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $D \geq 0$. વિવેચક અઋણ હોવાથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક મળે.

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા ...... હોય.

Similar Questions

જો $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $\alpha$ અથવા $\beta$ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે,તો ઘટાડેલા બીજવાળા સમીકરણમાં $x^2$ પદ હોતું નથી. તો $12(\alpha-\beta)^2=$

સમીકરણ $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x^{5}(x^{3}-x^{2}-x+1)+x(3x^{3}-4x^{2}-2x+4)-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $4x^3 + 16x^2 - 9x - 36 = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module