एक धनात्मक वास्तविक संख्या x के लिए,जब उसका व | vedclass

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Question

(A) माना योगफल $S = x + \frac{1}{x}$ है।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $\frac{1}{x}$ के लिए:$

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Vedclass · Answer

(A) माना योगफल $S = x + \frac{1}{x}$ है।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $\frac{1}{x}$ के लिए:$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \ge \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \ge \sqrt{1}$$x + \frac{1}{x} \ge 2$.योगफल का न्यूनतम मान $2$ है,जो तब प्राप्त होता है जब $x = \frac{1}{x}$,अर्थात $x^2 = 1$ हो। चूंकि $x$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,इसलिए $x = 1$।

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