अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

यदि फलन $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ जहाँ $a>0$ अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^{2}=q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P$ और $Q$ केंद्र $C$ और त्रिज्या $\alpha$ वाले एक वृत्त पर दो बिंदु हैं। कोण $\angle PCQ = 2\theta$ है। त्रिभुज $CPQ$ में अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ अधिकतम तब होती है जब:

एक त्रिकोणीय पार्क दो तरफ से बाड़ से और तीसरी तरफ से एक सीधी नदी के किनारे से घिरा हुआ है। बाड़ वाली दो भुजाओं की लंबाई समान $x$ है। पार्क द्वारा घिरा अधिकतम क्षेत्रफल है

अंतराल $[0, 2\pi]$ में,फलन $f(x) = e^x \sin x$ के स्पर्श रेखा की ढाल $x = \dots$ पर अधिकतम है।

यदि $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ जहाँ $0 < x < 2\pi / 3$ है,तो: