vec{r} एक सदिश है जो सदिशों 2 hat{i}-hat{j} औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) सदिश $\vec{r}$,$\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{j} + 2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत है। अतः,$\vec{r}$,$\vec{a} 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) सदिश $\vec{r}$,$\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{j} + 2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत है। अतः,$\vec{r}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समांतर है।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 0) - \hat{j}(4 - 0) + \hat{k}(2 - 0) = -2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$.माना $\vec{r} = \lambda(-2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2\lambda(-\hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k})$.$\vec{v} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ पर $\vec{r}$ का प्रक्षेप $\frac{|\vec{r} \cdot \vec{v}|}{|\vec{v}|} = 1$ द्वारा दिया जाता है।$|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3$.$\vec{r} \cdot \vec{v} = \lambda(-2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = \lambda(-4 - 4 + 4) = -4\lambda$.अतः,$\frac{|-4\lambda|}{3} = 1 \Rightarrow |\lambda| = \frac{3}{4}$.$|\vec{r}| = |\lambda| \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 2^2} = \frac{3}{4} \sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{3}{4} \sqrt{24} = \frac{3}{4} 	imes 2 \sqrt{6} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$.

Similar Questions

यदि $a = i - 2j + 3k$ और $b = 3i + j + 2k$ है,तो $a$ और $b$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

सदिशों $i + j + k$ और $i + j$ दोनों के लंबवत एक सदिश है

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module