જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ માટે $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ હોય,તો $[\bar{a} \times \bar{b}, \bar{b} \times \bar{c}, \bar{c} \times \bar{a}] = \dots$

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એક સદિશ છે જે સદિશ $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{x}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ અને $\bar{z}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ જ્યાં $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ ની કિંમત શોધો.