ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ શૂન્યત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ આપેલા છે:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ આપેલા છે:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}$$\vec{OD} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 6 \vec{c}$હવે,સદિશો $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ શોધો:$\overrightarrow{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (\lambda - 1)\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$$\overrightarrow{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = -2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$$\overrightarrow{AD} = \vec{OD} - \vec{OA} = \vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$કારણ કે $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \lambda - 1 & -2 & 3 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & -3 & 5 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(\lambda - 1)(15 - 12) + 2(-10 + 4) + 3(6 - 3) = 0$$(\lambda - 1)(3) + 2(-6) + 3(3) = 0$$3\lambda - 3 - 12 + 9 = 0$$3\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$

Similar Questions

$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ અને $C \equiv (1,-2,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના બરાબર થાય?

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય,તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય,તો $c =$

જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module