यदि vec{l}, vec{m}, vec{n} समतलीय सदिश हैं,तो | vedclass

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Question

(A) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{A} = \vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$\vec{B} = 2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ और $\vec{C} = -7\vec{m} + 1

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$3$

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(A) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{A} = \vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$\vec{B} = 2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ और $\vec{C} = -7\vec{m} + 10\vec{n}$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ समांतर होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{AB} = k\vec{AC}$ होगा।$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}) - (\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}) = \vec{l} + (\lambda + 2)\vec{m} - 7\vec{n}$.$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (-7\vec{m} + 10\vec{n}) - (\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}) = -\vec{l} - 5\vec{m} + 7\vec{n}$.चूंकि $\vec{AB} = k\vec{AC}$,हमारे पास है $\vec{l} + (\lambda + 2)\vec{m} - 7\vec{n} = k(-\vec{l} - 5\vec{m} + 7\vec{n})$.$\vec{l}, \vec{m}, \vec{n}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\vec{l}$ के लिए: $1 = -k \implies k = -1$.$\vec{n}$ के लिए: $-7 = 7k \implies k = -1$.$\vec{m}$ के लिए: $\lambda + 2 = -5k$.$\vec{m}$ के समीकरण में $k = -1$ रखने पर:$\lambda + 2 = -5(-1) = 5$.$\lambda = 5 - 2 = 3$.

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