उपरोक्त आकृति में,P,AC को 3:4 के अनुपात में व | vedclass

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Question

(C) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।$P$,$AC$ को $3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{p} = \fra

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$21:16$

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(C) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।$P$,$AC$ को $3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{p} = \frac{4\vec{a} + 3\vec{c}}{7}$।$Q$,$BC$ को $4:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{q} = \frac{3\vec{b} + 4\vec{c}}{7}$।$M$,$BP$ और $AQ$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $	riangle ACQ$ के लिए मेनेलॉस प्रमेय का उपयोग रेखा $B-M-P$ के साथ करने पर: $\frac{AM}{MQ} \cdot \frac{QB}{BC} \cdot \frac{CP}{PA} = 1$।यहाँ $BQ:QC = 4:3$,इसलिए $QB:BC = 4:7$।और $AP:PC = 3:4$,इसलिए $CP:PA = 4:3$।अतः,$\frac{AM}{MQ} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{3} = 1$।$\frac{AM}{MQ} \cdot \frac{16}{21} = 1 \implies \frac{AM}{MQ} = \frac{21}{16}$।इस प्रकार,$M$,$AQ$ को $21:16$ के अनुपात में विभाजित करता है।

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