જો $\vec{l}, \vec{m}, \vec{n}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ અને $-7\vec{m} + 10\vec{n}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ થાય?

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતો વેધ,જ્યાં બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ છે,તે શોધો.

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

$\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5, |\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin 2 \theta=$

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ અને $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ હોય,તો $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત $.............$ થાય.