$OA$ और $OB$ क्रमशः $5$ और $6$ परिमाण वाले दो सदिश हैं। यदि $\angle BOA = 60^{\circ}$ है,तो $OA \cdot OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो सदिश हैं,तो $(a \times b)^2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,जहाँ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ है और त्रिभुज का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान क्या है?

माना $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$,जहाँ $a_1, a_2, a_3$ और $|\bar{a}|$ परिमेय संख्याएँ हैं। यदि $\bar{a}$,$\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\bar{a}$ किस समतल में स्थित है?

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ और प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है,तो $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $