माना bar{a} = 2bar{i} - bar{j} + bar{k},bar{b | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\bar{r}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के समतल में स्थित है,हम $\bar{r} = \bar{b} + m\bar{c}$ लिख सकते हैं,जहाँ $m \in \mathbb{R}$ है।दिए गए सदिशो

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$-2\bar{i} - \bar{j} + 5\bar{k}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $\bar{r}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के समतल में स्थित है,हम $\bar{r} = \bar{b} + m\bar{c}$ लिख सकते हैं,जहाँ $m \in \mathbb{R}$ है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $\bar{r} = (\bar{i} + 2\bar{j} - \bar{k}) + m(\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}) = (1+m)\bar{i} + (2+m)\bar{j} - (1+2m)\bar{k}$।$\bar{r}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप का परिमाण $\frac{|\bar{r} \cdot \bar{a}|}{|\bar{a}|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।$|\bar{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{|2(1+m) - (2+m) - (1+2m)|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$।$|2 + 2m - 2 - m - 1 - 2m| = 2$।$|-m - 1| = 2$,जिसका अर्थ है $m+1 = 2$ या $m+1 = -2$।स्थिति $1$: $m = 1$। तब $\bar{r} = 2\bar{i} + 3\bar{j} - 3\bar{k}$।स्थिति $2$: $m = -3$। तब $\bar{r} = -2\bar{i} - \bar{j} + 5\bar{k}$।दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही सदिश $-2\bar{i} - \bar{j} + 5\bar{k}$ है।

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समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ और
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$a \cdot b=1$ और $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $b=$

किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ का मान क्या है?

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