समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 2 hat{i}+4 ha | vedclass

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Question

(D) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्

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$\cos ^{-1}\left(\frac{31}{7 \sqrt{69}}\right)$

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(D) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d}_1 = \vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{d}_2 = \vec{a} - \vec{b}$ द्वारा दिए जाते हैं।$\vec{d}_1 = (2+1)\hat{i} + (4+2)\hat{j} + (-5+3)\hat{k} = 3 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$.$\vec{d}_2 = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (-5-3)\hat{k} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$.माना विकर्णों $\vec{d}_1$ और $\vec{d}_2$ के बीच का कोण $	heta$ है। कोण के लिए सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{d}_1 \cdot \vec{d}_2|}{||\vec{d}_1|| ||\vec{d}_2||}$ है।$\vec{d}_1 \cdot \vec{d}_2 = (3)(1) + (6)(2) + (-2)(-8) = 3 + 12 + 16 = 31$.$||\vec{d}_1|| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$.$||\vec{d}_2|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{1 + 4 + 64} = \sqrt{69}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{31}{7 \sqrt{69}}$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{31}{7 \sqrt{69}}ight)$।

समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

यदि $a \perp b$ और $(a+b) \perp (a+mb)$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = \sqrt{27}$,$|\vec{b}| = 7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो

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