જો સદિશો $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ અને $\vec z = 3i - 4j - 12k$ આપેલા હોય,તો સદિશ $\vec x \times \vec y$ નો સદિશ $\vec z$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ $1$ નથી. જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

આઠ સદિશોના ગણ $V=\{a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}: a, b, c \in\{-1,1\}\}$ ને ધ્યાનમાં લો. $V$ માંથી ત્રણ અસમતલીય સદિશો $2^p$ રીતે પસંદ કરી શકાય છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$

જો ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $a = a_1 i + a_2 j + a_3 k,$ $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ અને $c = c_1 i + c_2 j + c_3 k$ હોય. જો $c$ એ સદિશો $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ હોય અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શું થાય?