જો ત્રણ શૂન્યતર સદિશો a = a_1 i + a_2 j + a_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $c$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $|c| = 1,$ એટલે કે $|c|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1$ .....$(i)$કારણ કે $c \perp a$ અને $c \perp b,$ તેથી $c \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $c$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $|c| = 1,$ એટલે કે $|c|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1$ .....$(i)$કારણ કે $c \perp a$ અને $c \perp b,$ તેથી $c \cdot a = 0$ અને $c \cdot b = 0.$આનો અર્થ એ છે કે $a_1 c_1 + a_2 c_2 + a_3 c_3 = 0$ .....$(ii)$અને $b_1 c_1 + b_2 c_2 + b_3 c_3 = 0$ .....$(iii)$$a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે,તેથી $a \cdot b = |a||b| \cos(\frac{\pi}{6}) = |a||b| \frac{\sqrt{3}}{2}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \frac{3}{4} \Rightarrow (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3)^2 = \frac{3}{4} (\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)$ .....$(iv)$ધારો કે $D = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|.$ તો $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c \ c \cdot a & c \cdot b & c \cdot c \end{array} ight|.$શરતો $a \cdot c = 0,$ $b \cdot c = 0,$ અને $c \cdot c = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} |a|^2 & a \cdot b & 0 \ a \cdot b & |b|^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight| = |a|^2 |b|^2 - (a \cdot b)^2.$$(a \cdot b)^2 = \frac{3}{4} |a|^2 |b|^2$ મૂકતા,આપણને મળે $D^2 = |a|^2 |b|^2 - \frac{3}{4} |a|^2 |b|^2 = \frac{1}{4} |a|^2 |b|^2 = \frac{(\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)}{4}.$

Similar Questions

ધારો કે $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, અને $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ છે. તો $[a\,b\,c]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ અને $a\hat{i} + \hat{k}$ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module