ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ $1$ નથી. જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$,અને $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ચાર સદિશો છે. ધારો કે $l=\vec{b} \cdot \vec{c}$ અને $m=\vec{b} \cdot \vec{a}$ છે. તો અદિશ ત્રિગુણિત $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$. જો $\vec{u}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

એક એકમ સદિશ $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ એ સદિશો $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{e}$ એ સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$