यदि सदिश $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ और $\vec z = 3i - 4j - 12k$ दिए गए हैं,तो सदिश $\vec x \times \vec y$ का सदिश $\vec z$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि दिए गए सदिश $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ और $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ समतलीय हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से कोई भी शून्य नहीं है,तो:

यदि $a, b, c$ ऐसे सदिश हैं कि $[a, b, c] = 4$,तो $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुष्फलक,जिसके शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, 2, x)$ हैं,का आयतन $\frac{11}{6}$ घन इकाई है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।