ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$,$-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ થાય. જો સદિશ $\vec{b}$ નો સદિશ $\vec{a} \times \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l$ હોય,તો $3l^{2}$ ની કિંમત $.....$ થાય.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ $1$ નથી. જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.