उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\bar{i}-2 \bar{j}$ एक रेखा पर स्थित है जो सदिश $2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर है। बिंदु $\bar{i}+2 \bar{j}$ एक समतल पर स्थित है जो सदिशों $2 \bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{i}+2 \bar{k}$ के समानांतर है। रेखा और समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।