बिंदु bar{i}-2 bar{j} एक रेखा पर स्थित है जो | vedclass

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Question

(A) बिंदु $\bar{a} = \bar{i}-2 \bar{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\bar{v} = 2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\bar{r} = (\bar{i}-2 \bar{j})

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$-\frac{1}{3}(\bar{i}+6 \bar{j}+2 \bar{k})$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $\bar{a} = \bar{i}-2 \bar{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\bar{v} = 2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\bar{r} = (\bar{i}-2 \bar{j}) + t(2 \bar{i}+\bar{k}) = (1+2t)\bar{i} - 2\bar{j} + t\bar{k}$ है।समतल बिंदु $\bar{b} = \bar{i}+2 \bar{j}$ से गुजरता है और सदिशों $\bar{u}_1 = 2 \bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{u}_2 = \bar{i}+2 \bar{k}$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $\bar{n} = \bar{u}_1 	imes \bar{u}_2 = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 4\bar{i} - \bar{j} - 2\bar{k}$ है।समतल का समीकरण $(\bar{r} - \bar{b}) \cdot \bar{n} = 0$ है,अर्थात $(\bar{r} - (\bar{i}+2 \bar{j})) \cdot (4\bar{i} - \bar{j} - 2\bar{k}) = 0$.रेखा के समीकरण को समतल के समीकरण में रखने पर:$((1+2t-1)\bar{i} + (-2-2)\bar{j} + t\bar{k}) \cdot (4\bar{i} - \bar{j} - 2\bar{k}) = 0$$8t + 4 - 2t = 0 \implies 6t = -4 \implies t = -\frac{2}{3}$.$t = -\frac{2}{3}$ को रेखा के समीकरण में रखने पर:$\bar{r} = (1+2(-\frac{2}{3}))\bar{i} - 2\bar{j} - \frac{2}{3}\bar{k} = -\frac{1}{3}\bar{i} - 2\bar{j} - \frac{2}{3}\bar{k} = -\frac{1}{3}(\bar{i} + 6\bar{j} + 2\bar{k})$.

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