ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x, y, z$ એ $x+y+z=15$ નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અસમતા $2^n(n - 1)! < n^n$ ક્યારે સાચી છે?

ટીમ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે અને ટીમ $B$ માં $4$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓ છે. જો આ બે ટીમો વચ્ચે કુલ $52$ સિંગલ મેચો ગોઠવી શકાય,જેમાં એક છોકરો બીજા છોકરા સામે અને એક છોકરી બીજી છોકરી સામે રમે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને યાદચ્છિક રીતે એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી?

નીચેની અસમાનતાઓમાંથી,$1000$ થી મોટી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે કઈ સાચી છે?
$I. n! \leq n^n$
$II. (n!)^2 \leq n^n$
$III. 10^n \leq n!$
$IV. n^n \leq (2n)!$

ધારો કે $S$ એ $4$-અંકી સંખ્યાઓ $abcd$ નો સમૂહ દર્શાવે છે જેથી $a > b > c > d$ અને $P$ એ $5$-અંકી સંખ્યાઓનો સમૂહ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર $20$ છે. તો $n(S) + n(P)$ ની કિંમત શોધો: