$INDEPENDENT$ शब्द के अक्षरों में से $5$ अक्षरों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने के लिए कहा जाता है,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम चार प्रश्नों के उत्तर देने ही होंगे। तो उसके पास उपलब्ध कुल संभावित विकल्पों की संख्या है

$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से,$8$ सदस्यों की एक समिति बनाने के तरीकों की संख्या जिसमें $5$ से अधिक पुरुष न हों और $5$ से कम महिलाएं न हों,है

एक इंजीनियर को हर महीने के पहले $15$ दिनों के दौरान ठीक $4$ दिनों के लिए एक कारखाने का दौरा करना आवश्यक है और यह अनिवार्य है कि कोई भी दो दौरे लगातार दिनों में न हों। $1-15$ जून $2021$ के दौरान इंजीनियर द्वारा कारखाने के ऐसे दौरों को करने के सभी संभावित तरीकों की संख्या है:

एक कक्षा में $b$ लड़के और $g$ लड़कियाँ हैं। यदि कक्षा से $3$ लड़कों और $2$ लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है,तो $b + 3g$ का मान ज्ञात कीजिए।