$INDEPENDENT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $5$ અક્ષરો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો ${ }^{n} C_{12}={ }^{n} C_{8}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.

$3$ સમાન દડાઓને $7$ અલગ-અલગ પાત્રોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય. સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો પસંદગીમાં આવે તે રીતે પેટીમાંથી $3$ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?