$6$ ભિન્ન નવલકથા અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશ પૈકી $4$ નવલકથા અને $1$ શબ્દકોશ ને પસંદ કરી છાજલી પર એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે, તો આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય ?

અંગ્રેજી વર્ણમાળામાં $5$ સ્વરો અને $21$ વ્યંજનો છે. મૂળાક્ષરોમાંથી $2$ ભિન્ન સ્વરો અને $2$ ભિન્ન વ્યંજનો દ્વારા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$A$ અને $B$ બે ભાગમાં વહેંચેલ પ્રશ્નપત્ર અને દરેક ભાગ $5$ પ્રશ્નનો બનેલો છે. પરિક્ષાર્થીં એ $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરવાની હોય, તો તે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે જો દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય તો ....

એક ગ્રૂપમાં કુલ  $5$ છોકરા અને  $n$ છોકરીઓ છે અને ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય તેવા $3$ વિધાર્થીઓના ગ્રૂપની સંખ્યા $1750$ હોય તો  $n$ મેળવો .

$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?

જો $\left( {_{r - 1}^{\,\,n}} \right) = 36,\left( {_r^n} \right) = 84$ અને $\,\left( {_{r + 1}^{\,\,n}} \right) = 126\,$ હોય , તો  $r\, = \,\,..........$