$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
since at least $3$ girls are to be there in every committee, the committee can consist of
$(a)$ $3$ girls and $4$ boys or
$(b)$ $4$ girls and $3$ boys
$3$ girls and $4$ boys can be selected in $^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}$ ways.
$4$ girls and $3$ boys can be selected in $^{4} C_{4} \times^{9} C_{3}$ ways.
Therefore, in this case, required number of ways $=^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}+^{4} C_{4} \times^{9} C_{3}$
$=504+84=588$
Similar Questions
જો $_n{P_4}\, = \,\,720\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right)$ તો $r=..........$
જો $_n{P_4}\, = \,\,720\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right)$ તો $r=..........$
જો $^n{C_{r - 1}} = 36,{\;^n}{C_r} = 84$ અને $^n{C_{r + 1}} = 126$ ,તો $r$ મેળવો.
જો $^n{C_{r - 1}} = 36,{\;^n}{C_r} = 84$ અને $^n{C_{r + 1}} = 126$ ,તો $r$ મેળવો.
- [IIT 1979]
અંગ્રેજી વર્ણમાળામાં $5$ સ્વરો અને $21$ વ્યંજનો છે. મૂળાક્ષરોમાંથી $2$ ભિન્ન સ્વરો અને $2$ ભિન્ન વ્યંજનો દ્વારા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?
અંગ્રેજી વર્ણમાળામાં $5$ સ્વરો અને $21$ વ્યંજનો છે. મૂળાક્ષરોમાંથી $2$ ભિન્ન સ્વરો અને $2$ ભિન્ન વ્યંજનો દ્વારા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?
જો ${ }^{2n } C _3:{ }^{n } C _3=10: 1$,હોય,તો ગુણોત્તર $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ $...........$ છે.
જો ${ }^{2n } C _3:{ }^{n } C _3=10: 1$,હોય,તો ગુણોત્તર $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ $...........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
ધોરણ $10$ માં $5$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $11$ માં $6$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિધાર્થી છે. તો $10$ વિધાર્થીને $100 \mathrm{k}$ રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં દરેક ધોરણના ઓછામાં ઓછા $2$ વિધાર્થી હોય અને વધુમાં વધુ $5$ વિધાર્થીએ ધોરણ $10$ અને ધોરણ $11$ ના કુલ વિધાર્થીમાંથી હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.
ધોરણ $10$ માં $5$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $11$ માં $6$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિધાર્થી છે. તો $10$ વિધાર્થીને $100 \mathrm{k}$ રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં દરેક ધોરણના ઓછામાં ઓછા $2$ વિધાર્થી હોય અને વધુમાં વધુ $5$ વિધાર્થીએ ધોરણ $10$ અને ધોરણ $11$ ના કુલ વિધાર્થીમાંથી હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]