$'EQUATION'$ શબ્દના અક્ષરો વડે શરૂઆત અને અંત વ્યંજનોથી થતો હોય, તેવા કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય ?

$\mathrm{EXAMINATION}$ શબ્દના તમામ ભિન્ન ક્રમચયોને જો શબ્દકોષ પ્રમાણે ગોઠવી યાદી બનાવવામાં આવે તો પ્રથમ શબ્દ $\mathrm{E}$ થી શરૂ થાય તે શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો હશે ?

$8$ બાળકો વાળા પિતા એકમ સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય. તે વારંવાર $3$ એકના એક બાળકોને એક સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે, તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણીસંગ્રહાલયમાં જઈ શકે ?

એક વ્યક્તિ $n-$ પગથિયાંવાળા દાદરને એક પગથિયાં અથવા બે પગથિયાં દ્વારા ચડવા માગે છે જો $C_n$ એ એ $n-$ પગથિયાંવાળા દાદરને ચડવાની રીતો દર્શાવે તો $C_{18} + C_{19}$ ની કિમત મેળવો

રૂમમાં $9$ ખુરશી છે, જેમાં $6$ વ્યકિતઓને બેસાડવાના છે. આ ખુરશીઓ પૈકી એક ખાસ પ્રકારની ખુરશી એક ખાસ મહેમાન માટે છે, તો આ વ્યકિતઓને કુલ.....રીતે ખુરશીમાં બેસાડી શકાશે.

જો ${ }^{2n } C _3:{ }^{n } C _3=10: 1$,હોય,તો ગુણોત્તર $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ $...........$ છે.