$8$ समान गेंदों को $3$ अलग-अलग बक्सों में कितनी तरह से वितरित किया जा सकता है ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

$n$ गेंदें हैं,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है। जब उन्हें जोड़ों में तौला जाता है,तो सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ होता है। जब उन्हें तीन के समूहों में तौला जाता है,तो सभी संभावित त्रिकों (triplets) के वजन का योग $480$ होता है। तो $n$ का मान क्या है?

यदि $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि किसी व्यक्ति के पास अलग-अलग मूल्यवर्ग के $3$ सिक्के हैं,तो बनाई जा सकने वाली विभिन्न राशियों की संख्या क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के ऐसे कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं जिनमें ठीक एक इक्का हो?

कथन $I$: $10$ समान गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,${}^9C_3$ है।
कथन $II$: $9$ अलग-अलग स्थानों में से $3$ स्थानों को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^9C_3$ है।