यदि किसी व्यक्ति के पास अलग-अलग मूल्यवर्ग के $3$ सिक्के हैं,तो बनाई जा सकने वाली विभिन्न राशियों की संख्या क्या है?

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की उस संख्या से अधिक नहीं,जितनी संख्या में चुने जाने हैं,किसी भी संख्या में उम्मीदवारों को वोट दे सकता है। यदि चुनाव में खड़े $12$ उम्मीदवारों में से $4$ उम्मीदवारों को चुना जाना है और एक मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो मतदाता के वोट देने के तरीकों की संख्या है:

यदि $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ है,तो $n = $

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक प्रश्न पत्र में दो खंड हैं जिनमें क्रमशः $3$ और $4$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र पर निम्नलिखित नोट दिया गया है: "सभी प्रश्नों को हल करना आवश्यक नहीं है। प्रत्येक खंड से एक प्रश्न अनिवार्य है"। एक उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$17$ सेबों को $4$ मेहमानों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक मेहमान को कम से कम $3$ सेब मिलें।