જો {G_1} અને {G_2} એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચે દાખલ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $p$ અને $q$ છે.કારણ કે ${G_1}$ અને ${G_2}$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યકો છે,તેથી શ્રેણી $p, G_1, G_2, q$ સમગુણોત્ત

Vedclass · Accepted Answer

$2A$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $p$ અને $q$ છે.કારણ કે ${G_1}$ અને ${G_2}$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યકો છે,તેથી શ્રેણી $p, G_1, G_2, q$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ લઈએ. તો $G_1 = pr$,$G_2 = pr^2$,અને $q = pr^3$,તેથી $r = (q/p)^{1/3}$.આમ,${G_1} = p^{2/3}q^{1/3}$ અને ${G_2} = p^{1/3}q^{2/3}$.સમાંતર મધ્યક $A = \frac{p+q}{2}$ છે,તેથી $p+q = 2A$.હવે,$\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}} = \frac{(p^{2/3}q^{1/3})^2}{p^{1/3}q^{2/3}} + \frac{(p^{1/3}q^{2/3})^2}{p^{2/3}q^{1/3}} = p + q$.$p+q = 2A$ મૂકતા,આપણને કિંમત $2A$ મળે છે.

Similar Questions

જો $AP$,$GP$ અને $HP$ ના પ્રથમ અને $(2n-1)$-માં પદો સમાન હોય અને તેમના $n$-માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો હંમેશા

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $10^{ax + 10}, 10^{bx + 10}, 10^{cx + 10}$ એ શેમાં હશે?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $|a|, |b|, |c| < 1$ હોય,અને $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$,$z = 1 + c + c^2 + \dots \infty$ હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x \ne 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module