1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + dots infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} (1 + a + a^2 + \dots + a^n)x^n$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + a + a^2 + \dots + a^n) = \frac{1 - a^{n+1}}{1 - a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1 - x)(1 - ax)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} (1 + a + a^2 + \dots + a^n)x^n$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + a + a^2 + \dots + a^n) = \frac{1 - a^{n+1}}{1 - a}$. આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા: $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1 - a^{n+1}}{1 - a} x^n = \frac{1}{1 - a} \left[ \sum_{n=0}^{\infty} x^n - \sum_{n=0}^{\infty} a^{n+1} x^n \right]$. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{1}{1 - a} \left[ \frac{1}{1 - x} - \frac{a}{1 - ax} \right]$. સાદુરૂપ આપતા: $S = \frac{1}{1 - a} \left[ \frac{1 - ax - a + ax}{(1 - x)(1 - ax)} \right] = \frac{1}{(1 - x)(1 - ax)}$.

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

Similar Questions

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{0}=a_{1}=0$ અને તમામ $n \geq 0$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ છે. તો,$\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module