$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. આપેલ છે કે $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. આ પેટર્નને અનુસરીને,જો $S_{10} = k^2$ હોય,તો $k =$

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

ધારો કે $a_n$ એ $0, 1$ અથવા બંને અંકોથી બનેલી તમામ $n$-અંકી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાં કોઈ પણ ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય. ધારો કે $b_n$ એ $1$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે અને $c_n$ એ $0$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?