चार संख्याएँ समांतर श्रेणी में हैं। पहले और अ | vedclass

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Question

(D) माना चार संख्याएँ समांतर श्रेणी में $A_1, A_2, A_3, A_4$ हैं।दिया गया है $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ और $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.समांतर श्रेणी में,श

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(D) माना चार संख्याएँ समांतर श्रेणी में $A_1, A_2, A_3, A_4$ हैं।दिया गया है $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ और $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.समांतर श्रेणी में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है,इसलिए $A_1 + A_4 = A_2 + A_3 = 8$ $(iii)$.$(ii)$ और $(iii)$ से,हमारे पास $A_2 + A_3 = 8$ और $A_2 	imes A_3 = 15$ है।$A_3 = 8 - A_2$ को गुणन समीकरण में रखने पर: $A_2(8 - A_2) = 15 \Rightarrow A_2^2 - 8A_2 + 15 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(A_2 - 3)(A_2 - 5) = 0$,इसलिए $A_2 = 3$ या $A_2 = 5$.यदि $A_2 = 3$,तो $A_3 = 5$. यदि $A_2 = 5$,तो $A_3 = 3$.सार्व अंतर $d = A_3 - A_2 = 5 - 3 = 2$ या $3 - 5 = -2$.स्थिति $1$: $A_2 = 3, A_3 = 5$. तो $d = 2$. $A_1 = A_2 - d = 3 - 2 = 1$ और $A_4 = A_3 + d = 5 + 2 = 7$.अनुक्रम $1, 3, 5, 7$ है।स्थिति $2$: $A_2 = 5, A_3 = 3$. तो $d = -2$. $A_1 = A_2 - d = 5 - (-2) = 7$ और $A_4 = A_3 + d = 3 + (-2) = 1$.अनुक्रम $7, 5, 3, 1$ है।दोनों स्थितियों में,सबसे छोटी संख्या $1$ है।

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