यदि A और G क्रमशः समांतर माध्य और गुणोत्तर मा | vedclass

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Question

(B) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। समांतर माध्य $A = \frac{a + b}{2}$ और गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$ है।अतः,$G^2 = ab$.दिया गया समीकरण $x^2 -

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$A > G$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। समांतर माध्य $A = \frac{a + b}{2}$ और गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$ है।अतः,$G^2 = ab$.दिया गया समीकरण $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ है।$2A = a + b$ और $G^2 = ab$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - a)(x - b) = 0$.इसका अर्थ है कि $a$ और $b$ समीकरण के मूल हैं।किन्हीं भी दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य हमेशा गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है $(A \ge G)$।विशेष रूप से,$A - G = \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{2} \ge 0$.अतः,$A \ge G$ सत्य है।

यदि $A$ और $G$ क्रमशः समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य को दर्शाते हैं और $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$ है। तो समीकरण $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या हैं?

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$\alpha$ के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हों:

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