यदि m और M समीकरण 6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x- | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ है। यह एक व्युत्क्रम समीकरण है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $6(x^3 - \frac{1}{x^3}) - 25(x^2 + \fra

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$3$

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(C) दिया गया समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ है। यह एक व्युत्क्रम समीकरण है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $6(x^3 - \frac{1}{x^3}) - 25(x^2 + \frac{1}{x^2}) + 31(x - \frac{1}{x}) = 0$ प्राप्त होता है। माना $t = x - \frac{1}{x}$। तब $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 + 2$ और $x^3 - \frac{1}{x^3} = t^3 + 3t$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $6(t^3 + 3t) - 25(t^2 + 2) + 31t = 0$। $6t^3 - 25t^2 + 49t - 50 = 0$। समीकरण के गुणनखंड करने पर $(x-1)(x+1)(2x-1)(x-2)(3x^2-5x+3)=0$ प्राप्त होता है। परिमेय मूल $\{-1, 1, \frac{1}{2}, 2\}$ हैं। सबसे छोटा मूल $m = -1$ और सबसे बड़ा मूल $M = 2$ है। अतः,$M-m = 2 - (-1) = 3$।

यदि $m$ और $M$ समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के क्रमशः सबसे छोटे और सबसे बड़े परिमेय मूल हैं,तो $M-m=$

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