જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t_k^2 = \sum_{k=1}^{n} c^2(2k-1)^2$ થાય.$= c^2 \sum_{k=1}^{n} (4k^2 - 4k + 1)$.$= c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$.$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= c^2 [\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n]$.$= \frac{c^2 n}{3} [2(2n^2 + 3n + 1) - 6(n+1) + 3]$.$= \frac{c^2 n}{3} [4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3]$.$= \frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$.

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^o$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^o$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક $A.P.$ માં,જો $p^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{2}(pq+1)$ છે,જ્યાં $p \neq q$.

શ્રેણી $\frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}, \sqrt{7}, \dots$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module