જો log _{3} 2, log _{3}(2^{x}-5), log _{3}(2^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $2b = a + c$ થાય.તેથી,$2 \log _{3}(2^{x}-5) = \log _{3} 2 + \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$.$\log a + \log b = \log(ab)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log _{3}(2^{x}-5)^{2} = \log _{3}[2(2^{x}-\frac{7}{2})]$.$(2^{x}-5)^{2} = 2(2^{x}-\frac{7}{2})$.ધારો કે $2^{x} = t$. તો $(t-5)^{2} = 2t - 7$.$t^{2} - 10t + 25 = 2t - 7$.$t^{2} - 12t + 32 = 0$.$(t-4)(t-8) = 0$.તેથી,$t = 4$ અથવા $t = 8$.જો $2^{x} = 4$,તો $x = 2$. પરંતુ $\log _{3}(2^{x}-5)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $2^{x}-5 > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $4-5 = -1$,જે શક્ય નથી.જો $2^{x} = 8$,તો $x = 3$. અહીં $8-5 = 3 > 0$ અને $8-3.5 = 4.5 > 0$,જે માન્ય છે.આમ,$x = 3$.

જો $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $3^a, 3^b, 3^c$ શેમાં હશે?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^{2} + 5n$ હોય અને તેનું $m$-મું પદ $164$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $2, 5, 8, 11, \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $60100$ હોય,તો $n = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module