જો x, y, z સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને tan^{-1}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2y = x + z$. વળી,$	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2	an^{-1}y =

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2y = x + z$. વળી,$	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^{-1}z$. સૂત્ર $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $	an^{-1}\left(\frac{2y}{1-y^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{x+z}{1-xz}ight)$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$. $x+z = 2y$ હોવાથી,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$. આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જો $2y = 0$ અથવા $1-y^2 = 1-xz$ હોય. જો $2y = 0$,તો $y = 0$,જેનો અર્થ છે $x = -z$. જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ નો અર્થ છે $x = y = z$. આમ,$x = y = z$ શરત આપેલ જરૂરિયાતોને સંતોષે છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

Similar Questions

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ ની કિંમત શોધો :
(પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે)

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ હોય,તો $x < 0$ માટે $500 x^4+270 x^2+997$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module