જો x, y, z સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને tan^{-1}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2y = x + z$. વળી,$	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2	an^{-1}y =

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2y = x + z$. વળી,$	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^{-1}z$. સૂત્ર $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $	an^{-1}\left(\frac{2y}{1-y^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{x+z}{1-xz}ight)$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$. $x+z = 2y$ હોવાથી,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$. આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જો $2y = 0$ અથવા $1-y^2 = 1-xz$ હોય. જો $2y = 0$,તો $y = 0$,જેનો અર્થ છે $x = -z$. જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ નો અર્થ છે $x = y = z$. આમ,$x = y = z$ શરત આપેલ જરૂરિયાતોને સંતોષે છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

Similar Questions

જો $x = \sin (2 \tan^{-1} 2)$,$y = \cos (2 \tan^{-1} 3)$,અને $z = \sec (2 \tan^{-1} 4)$ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module