1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^2} + frac{10}{5^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અનંત સમાંતર-સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ છે. $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અનંત સમાંતર-સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ છે. $\frac{1}{5}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{5}S = \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5^2} + 7 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{5}S = 1 + (4-1) \cdot \frac{1}{5} + (7-4) \cdot \frac{1}{5^2} + (10-7) \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ $\frac{4}{5}S = 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} + 3 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ $\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \dots ight)$ કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = \frac{1}{5}$ અને $r = \frac{1}{5}$ છે: સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{1/5}{1 - 1/5} = \frac{1/5}{4/5} = \frac{1}{4}$ તેથી,$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{4} ight) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ $S = \frac{7}{4} 	imes \frac{5}{4} = \frac{35}{16}$

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ નું $n$મું પદ શું છે?

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module