જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n = \dots$

બે ભિન્ન $2$-અંકી સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ નો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક બે પૂર્ણાંકો છે,જેમાંથી એક બીજાના અંકોને ઉલટાવીને મેળવી શકાય છે (બેઝ $10$ માં). તો,$x+y$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $G.P.$ માં પણ હોય,તો

$a, g, h$ એ બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ વચ્ચેના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક,સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે. તો નીચેનામાંથી સાચું વિધાન ઓળખો:

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,તો:

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ધ્યાનમાં લો. જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા $\frac{3}{2}$ જેટલો વધારે હોય અને $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક તેમના હરાત્મક મધ્યક કરતા $\frac{6}{5}$ જેટલો વધારે હોય,તો $(a^2 - b^2)$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું થાય?