2 + 4 + 7 + 11 + 16 + dots શ્રેણીનો n પદ સુધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots + T_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે $T

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n^2 + 3n + 8)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots + T_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે $T_n = an^2 + bn + c$. $n=1$ માટે,$T_1 = a + b + c = 2$. $n=2$ માટે,$T_2 = 4a + 2b + c = 4$. $n=3$ માટે,$T_3 = 9a + 3b + c = 7$. સમીકરણો બાદ કરતાં,$3a + b = 2$ અને $5a + b = 3$ મળે છે. આ ઉકેલતા,$2a = 1 \implies a = 1/2$,$b = 1/2$,અને $c = 1$ મળે છે. આમ,$T_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n + 1 = \frac{n^2 + n + 2}{2}$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \frac{1}{2} [\sum k^2 + \sum k + \sum 2]$. $S_n = \frac{1}{2} [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + 2n]$. $S_n = \frac{n}{12} [(n+1)(2n+1) + 3(n+1) + 12] = \frac{n}{12} [2n^2 + 3n + 1 + 3n + 3 + 12] = \frac{n}{12} [2n^2 + 6n + 16] = \frac{n}{6} (n^2 + 3n + 8)$.

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

જો $\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) - \left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) = \frac{1}{2024}$,હોય તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module