જો p અને q (p q) વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક એ સમગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $p$ અને $q$ નો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\frac{p+q}{2}$ છે.$p$ અને $q$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $\sqrt{pq}$ છે.આપેલ છે કે $AM = 2 	imes GM$,તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$(7 + 4\sqrt{3}) : 1$

Vedclass · Answer

(D) $p$ અને $q$ નો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\frac{p+q}{2}$ છે.$p$ અને $q$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $\sqrt{pq}$ છે.આપેલ છે કે $AM = 2 	imes GM$,તેથી $\frac{p+q}{2} = 2\sqrt{pq}$.આથી $p+q = 4\sqrt{pq}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(p+q)^2 = 16pq$,જેનું સાદું રૂપ $p^2 + 2pq + q^2 = 16pq$ અથવા $p^2 - 14pq + q^2 = 0$ થાય છે.$q^2$ વડે ભાગતા,$(\frac{p}{q})^2 - 14(\frac{p}{q}) + 1 = 0$ મળે.ધારો કે $x = \frac{p}{q}$. તો $x^2 - 14x + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2} = 7 \pm 4\sqrt{3}$.$p > q$ હોવાથી,$x > 1$,તેથી $x = 7 + 4\sqrt{3}$.આમ,ગુણોત્તર $p:q$ એ $(7 + 4\sqrt{3}) : 1$ છે.

જો $p$ અને $q$ $(p > q)$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક એ સમગુણોત્તર મધ્યક કરતાં બે ગણો હોય,તો $p : q = .......$

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય અને ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં $6$ ગણો છે. સાબિત કરો કે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ છે.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module