ધારો કે a, b, c એ A.P. માં છે અને a^2, b^2, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ લો,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a < b < c$.આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ લો,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(b^2)^2 = a^2 c^2$,જેનો અર્થ છે કે $b^4 = a^2 c^2$.વર્ગમૂળ લેતા,$b^2 = \pm ac$.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં થાય. કારણ કે તેઓ $A.P.$ માં પણ છે,તેથી $a = b = c$,જે $a તેથી,$b^2 = -ac$.$b = a + d$ અને $c = a + 2d$ મૂકતા:$(a + d)^2 = -a(a + 2d)$$a^2 + d^2 + 2ad = -a^2 - 2ad$$2a^2 + 4ad + d^2 = 0$.$a + b + c = \frac{3}{2}$ આપેલ હોવાથી,$3a + 3d = \frac{3}{2}$,તેથી $a + d = \frac{1}{2}$,એટલે કે $d = \frac{1}{2} - a$.$d$ ની કિંમત $2a^2 + 4ad + d^2 = 0$ માં મૂકતા:$4a^2 - 4a - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$d = \frac{1}{2} - a > 0$ હોવાથી,$a તેથી,$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AM's$,$GM's$ અને $HM's$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક થાય?

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x \neq 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ અને $2^{cx + 1}$ એ...

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module