यदि a, b और c समांतर श्रेणी में हैं,तो x neq | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।इसलिए,$2b = a + c$ है।पदों $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ और $2^{cx + 1}$ पर विचार करें।इन पदो

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प्रत्येक $x 
eq 0$ के लिए गुणोत्तर श्रेणी में।

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(D) दिया गया है कि $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।इसलिए,$2b = a + c$ है।पदों $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ और $2^{cx + 1}$ पर विचार करें।इन पदों के गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में होने के लिए,क्रमागत पदों का अनुपात समान होना चाहिए:$\frac{2^{bx + 1}}{2^{ax + 1}} = \frac{2^{cx + 1}}{2^{bx + 1}}$$2^{(b - a)x} = 2^{(c - b)x}$चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $b - a = c - b = d$ (सार्व अंतर)।अतः,$2^{dx} = 2^{dx}$,जो प्रत्येक $x 
eq 0$ के लिए हमेशा सत्य है।इसलिए,$2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ और $2^{cx + 1}$ प्रत्येक $x 
eq 0$ के लिए गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x \neq 0$ के लिए $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ और $2^{cx + 1}$ हैं...

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