एक कार अपनी यात्रा का पहला आधा भाग $v_1$ वेग के साथ और शेष आधा भाग $v_2$ वेग के साथ पूरा करती है। तो पूरी यात्रा के लिए कार का औसत वेग क्या होगा?

माना $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $x^{2}-3x+a=0$ के मूल हैं और $x_{3}, x_{4}$ समीकरण $x^{2}-12x+b=0$ के मूल हैं। यदि $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ और $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $G.M. = 18$ और $A.M. = 27$ है,तो $H.M.$ क्या होगा?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं,तो

दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के $A.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $m: n$ है। सिद्ध कीजिए कि $a: b = (m + \sqrt{m^{2} - n^{2}}) : (m - \sqrt{m^{2} - n^{2}}).$

यदि एक $AP$,$GP$ और $HP$ के प्रथम और $(2n-1)$-वें पद समान हैं और उनके $n$-वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो हमेशा