मान लीजिए E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} | vedclass

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Question

(B) अंकगणितीय माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका के अनुसार,अऋणात्मक वास्तविक संख्याओं $x, y, z$ के लिए:
$\frac{x^{2017} + y^{2017} + z^{2017}}{3

Vedclass · Accepted Answer

$-2014$

Vedclass · Answer

(B) अंकगणितीय माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका के अनुसार,अऋणात्मक वास्तविक संख्याओं $x, y, z$ के लिए:
$\frac{x^{2017} + y^{2017} + z^{2017}}{3} \geq \sqrt[3]{x^{2017} y^{2017} z^{2017}}$
$x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} \geq 3(xyz)^{2017/3}$.
यदि हम $x = y = z = 1$ लेते हैं,तो $E = 1 + 1 + 1 - 2017 = -2014$ प्राप्त होता है।
यदि $x = y = z = 0$ लेते हैं,तो $E = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,$x, y, z \geq 0$ के लिए $E$ का न्यूनतम मान $-2014$ है।

मान लीजिए $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (जहाँ $x, y, z \geq 0$),तो $E$ का न्यूनतम मान क्या है?

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