ધારો કે x_{1}, x_{2}, x_{3}, ldots, x_{20} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પદો $x_{i} = 3 	imes (\frac{1}{2})^{i-1}$ છે.આપણે મધ્યક $\bar{x} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_{i} - i)^{2}$ શોધવાની જરૂર છે.સરવાળાનું વિસ્તર

Vedclass · Accepted Answer

$142$

Vedclass · Answer

(D) પદો $x_{i} = 3 	imes (\frac{1}{2})^{i-1}$ છે.આપણે મધ્યક $\bar{x} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_{i} - i)^{2}$ શોધવાની જરૂર છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{i=1}^{20} (x_{i}^{2} - 2ix_{i} + i^{2}) = \sum x_{i}^{2} - 2 \sum ix_{i} + \sum i^{2}$.$1$. $\sum_{i=1}^{20} x_{i}^{2}$ એ પ્રથમ પદ $a = 9$ અને ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ સાથેની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. સરવાળો $= \frac{9(1 - (1/4)^{20})}{1 - 1/4} = 12(1 - \frac{1}{2^{40}})$.$2$. $\sum_{i=1}^{20} i^{2} = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$.$3$. $\sum_{i=1}^{20} ix_{i} = 3(1) + 3(\frac{1}{2})(2) + 3(\frac{1}{4})(3) + \ldots + 3(\frac{1}{2^{19}})(20)$. આ એક $AGP$ છે.$AGP$ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$S = 12 - \frac{264}{2^{20}}$.મધ્યકના સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:$\bar{x} = \frac{1}{20} [12(1 - \frac{1}{2^{40}}) - 2(12 - \frac{264}{2^{20}}) + 2870] \approx 142.9$.$\bar{x}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $142$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ માં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$. તો,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module