જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $A = \frac{a+b}{2}$ અને $G = \sqrt{ab}$.તેથી,$a+b = 2A$ અને $ab = G^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 = (

Vedclass · Accepted Answer

$A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $A = \frac{a+b}{2}$ અને $G = \sqrt{ab}$.તેથી,$a+b = 2A$ અને $ab = G^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$.કિંમતો મૂકતા,$(a-b)^2 = (2A)^2 - 4G^2 = 4(A^2 - G^2)$.તેથી,$a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ (ધારો કે $a > b$).સમીકરણો $a+b = 2A$ અને $a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ નો સરવાળો કરતા,$2a = 2A + 2\sqrt{A^2 - G^2}$,જેનો અર્થ છે કે $a = A + \sqrt{A^2 - G^2}$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$2b = 2A - 2\sqrt{A^2 - G^2}$,જેનો અર્થ છે કે $b = A - \sqrt{A^2 - G^2}$.આમ,માંગેલ સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$ છે.

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર મધ્યક $6$ છે અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $6.5$ છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module