यदि दो धनात्मक संख्याओं का समांतर माध्य और गु | vedclass

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Question

(C) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया गया है कि $A = \frac{a+b}{2}$ और $G = \sqrt{ab}$.इससे हमें $a+b = 2A$ और $ab = G^2$ प्राप्त होता है।हम जान

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$A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$

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(C) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया गया है कि $A = \frac{a+b}{2}$ और $G = \sqrt{ab}$.इससे हमें $a+b = 2A$ और $ab = G^2$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$.मान रखने पर,$(a-b)^2 = (2A)^2 - 4G^2 = 4(A^2 - G^2)$.अतः,$a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ (मानते हुए कि $a > b$).समीकरणों $a+b = 2A$ और $a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ को जोड़ने पर,$2a = 2A + 2\sqrt{A^2 - G^2}$,जिसका अर्थ है $a = A + \sqrt{A^2 - G^2}$.समीकरणों को घटाने पर,$2b = 2A - 2\sqrt{A^2 - G^2}$,जिसका अर्थ है $b = A - \sqrt{A^2 - G^2}$.अतः,अभीष्ट संख्याएँ $A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$ हैं।

यदि दो धनात्मक संख्याओं का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य क्रमशः $A$ और $G$ हैं,तो वे संख्याएँ .......... हैं।

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यदि दो संख्याओं $a$ और $b$ $(a > b > 0)$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का पाँच गुना है,तो $\frac{a + b}{a - b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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