જો S_1, S_2 અને S_3 અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$\frac{S_n}{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$\frac{S_n}{n} = a + \frac{(n-1)d}{2}$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{S_1}{n_1}(n_2 - n_3) + \frac{S_2}{n_2}(n_3 - n_1) + \frac{S_3}{n_3}(n_1 - n_2)$$= [a + \frac{(n_1-1)d}{2}](n_2 - n_3) + [a + \frac{(n_2-1)d}{2}](n_3 - n_1) + [a + \frac{(n_3-1)d}{2}](n_1 - n_2)$$= a(n_2 - n_3 + n_3 - n_1 + n_1 - n_2) + \frac{d}{2}[(n_1-1)(n_2-n_3) + (n_2-1)(n_3-n_1) + (n_3-1)(n_1-n_2)]$$= a(0) + \frac{d}{2}[n_1n_2 - n_1n_3 - n_2 + n_3 + n_2n_3 - n_2n_1 - n_3 + n_1 + n_3n_1 - n_3n_2 - n_1 + n_2]$$= 0 + \frac{d}{2}(0) = 0$.

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $m$-મું પદ $1/n$ અને $n$-મું પદ $1/m$ હોય,તો તેના પ્રથમ $mn$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $4x^3 - 12x^2 + 11x + m = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $m =$

શ્રેણી $\log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2}, \ldots$ એ

$250$ થી $1000$ વચ્ચેની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module