જો S_1, S_2 અને S_3 અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીના | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અહીં $\,{{	ext{S}}_{	ext{1}}}\, = \,\frac{{{n_1}}}{2}\,[2a\, + \,({n_1}\, - \,1)\,d]\,$

$ \Rightarrow \,\frac{{2{S_1}}}{{{n_1}}}\, = \,2a\,(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

અહીં $\,{{	ext{S}}_{	ext{1}}}\, = \,\frac{{{n_1}}}{2}\,[2a\, + \,({n_1}\, - \,1)\,d]\,$

$ \Rightarrow \,\frac{{2{S_1}}}{{{n_1}}}\, = \,2a\,({n_1}\, - \,1)d$

${S_2}\, = \,\frac{{{n_2}}}{2}\,[2a\, + \,({n_2}\, - \,1)\,d$

$ \Rightarrow \,\frac{{2{S_2}}}{{{n_2}}}\, = \,2a\, + \,({n_2}\, - \,1)\,d$

${S_3}\, = \,\frac{{{n_3}}}{2}\,[2a\, + \,({n_3}\, - \,1)d]\,$

$ \Rightarrow \,\frac{{2{S_3}}}{{{n_3}}}\, = \,2a\,({n_3} - \,1)\,d$

$	herefore \,\frac{{2{S_1}}}{{{n_1}}}\,({n_2}\, - \,{n_3})\, + \,\frac{{2{S_2}}}{{{n_2}}}\,({n_3} - {n_1})\, + \,\frac{{2{S_3}}}{{{n_3}}}\,({n_1}\, - \,{n_2})$

${	ext{ =  [2a  +  (}}{{	ext{n}}_{	ext{1}}}{	ext{  -  1) d] (}}{{	ext{n}}_{	ext{2}}}{	ext{  -  }}{{	ext{n}}_{	ext{3}}}{	ext{)  +  [2a  +  (}}{{	ext{n}}_{	ext{2}}}{	ext{  -  1)d] (}}{{	ext{n}}_{	ext{3}}}{	ext{  -  }}{{	ext{n}}_{	ext{1}}}{	ext{)}}$

${	ext{ +  [2a  +  (}}{{	ext{n}}_{	ext{3}}}{	ext{  -  1)d] (}}{{	ext{n}}_{	ext{1}}}{	ext{  -  }}{{	ext{n}}_{	ext{2}}}{	ext{)  =  0}}$

Similar Questions

જો $a_1 , a_2, a_3, . . . . , a_n, ....$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_4 - a_7 + a_{10}\, = m$ હોય તો પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો ............ $\mathrm{m}$ મા મેળવો.

શ્રેણી $3 +7 + 1 1 + 15+ ... ......$અને $1 +6+ 11 + 16+ ......$ના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો મેળવો.

$\Delta {\text{ABC}}$ માટે $a\,\,{\cos ^2}\frac{C}{2} + c\,\,{\cos ^2}\frac{A}{2}\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$ તો બાજુ એ ${\text{a, b, c }}......$

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=2^{n}$